Lerarenopleidingen Science en Wiskunde/Rekenen

Het leren en onderwijzen van macro-meso-microdenken

Een molecuul suiker smaakt zoet, net als een suikerklontje. Een molecuul uit slagroom is echter niet schuimig, wat de slagroom zelf wel is. Eigenschappen van een stof of materiaal op macro-niveau zijn dus niet zomaar van kracht op micro-niveau. Leerlingen hebben moeite om die relatie tussen macro en micro te begrijpen. Hoe leer en onderwijs je dit ‘macro-meso-microdenken’? dat beschrijven Marijn Meijer (C3) en Ria Dolfing (RUG) in een handreiking, uitgegeven door SLO.

Chemici gebruiken het macro-meso-micro-denken (mmm-denken) veelal impliciet wanneer ze eigenschappen van stoffen en materialen willen verklaren of verbeteren. Om deze manier van denken te kunnen gebruiken in het onderwijs moeten we het echter wel expliciet maken voor leerlingen. Het gebruik van het mmm-denken in het onderwijs kan leerlingen helpen om op een betekenisvolle manier relaties te leggen tussen eigenschappen van stoffen en materialen op macroniveau en modellen op micro en mesoniveau.

In 2016 verscheen er een publicatie over mmm-denken in de lerarenopleidingen scheikunde. Want als het in het onderwijs ingevoerd moet worden (het staat in het meeste recente examenprogramma voor havo en vwo), moeten leraren het ook beheersen. In de publicatie, ‘Macro-meso-microdenken in de lerarenopleiding’ vertellen Marijn Meijer en Ria Dolfing in een notendop wat deze manier van denken inhoudt en lichten ze de didactische aspecten ervan in de klas en in de lerarenopleiding toe. Ze schrijven over schaling, emergentie en begripsontwikkeling, het maken van lesmateriaal, toetsen en beoordelen.
Macro-meso-microdenken met structuur-eigenschap relaties gaat over het zoeken naar de oorzaken van eigenschappen van materialen. Eigenschappen zijn een emergent verschijnsel: de eigenschappen ontstaan door de interactie tussen twee of meer structuren in het betreffende materiaal. Is een of meer van deze structuren anders dan zijn de interacties anders en heeft het materiaal een andere eigenschap.
Uitgangspunt in het macro-meso-microdenken is dat een structuur van een stof of materiaal bestaat uit substructuren, die met elkaar interacteren. Daarbij spelen twee intuïtieve noties een rol, namelijk:

  • de substructuren hebben dezelfde eigenschappen als het geheel;
  • het geheel heeft een andere eigenschap dan die van de substructuren (het geheel is meer dan de som van de delen).
  • Een voorbeeld waarbij de eerste notie opgaat is de zoete eigenschap van suiker. Zowel een enkel suikermolecuul als de stof suiker, wat een stapeling is van deze moleculen, smaakt zoet. Een ander voorbeeld is de aantrekkende en afstotende krachten van een magneet. Zowel de gehele magneet als elk stukje van de magneet heeft deze eigenschap.
    Maar bij slagroom hebben de deeltjes waaruit het is opgebouwd hebben een andere eigenschap dan de slagroom als geheel. De eigenschap van een stof of materiaal, in dit geval de slagroom, is te verklaren door de substructuren en de interacties daartussen op een kleinere schaal te beschrijven.
    In materialen kunnen substructuren onderscheiden worden, die op hun beurt ook weer opgebouwd zijn uit substructuren. In feite is het materiaal te beschouwen als een systeem van structuren met steeds kleiner wordende afmetingen. Daarbij wordt het materiaal als ‘macro-niveau’ gedefinieerd, de atomen als micro-niveau en alle niveaus daartussen als meso, elk met hun karakteristieke afmetingen.

    Het gaat om een manier van denken en niet om het reproduceren van feiten, zoals het weten uit welke substructuren materialen zijn opgebouwd: zouten bestaan uit zoutkristallen. Leerlingen moeten leren causale verbanden te leggen tussen een structuur op een bepaalde schaal en een eigenschap op een hogere schaal. Zouten zijn brosse materialen. Dat komt doordat de zoutkristallen willekeurig geordend zijn in het materiaal. Langs de grenzen gevormd tussen de verschillende oriëntaties van de kristallen kunnen scheuren zich gemakkelijk verplaatsen als er druk op het materiaal wordt uitgevoerd.
    Inzicht in deze relaties is ook van belang bij het maken van nieuwe materialen. Bijvoorbeeld weer die klopvastheid van slagroom, waarbij luchtbelletjes worden ingesloten door een emulsie, veroorzaakt door de interactie tussen vetten en eiwitten. Het ontwikkelen van vetvrije klopvaste slagroom is zeker geen gemakkelijke uitdaging. Je moet een vetvervanger kiezen waarbij lucht vastgehouden wordt door een stabiele emulsie. Ziehier de uitdaging: beargumenteerd andere moleculen, met een afmeting kleiner dan een nanometer, kiezen opdat op micrometer-schaal belletjes worden vastgehouden.

De publicatie omvat drie onderwerpen:

  • hoe maak je je mmm-denken eigen: over de achtergrond en diverse didactische aspecten ervan
  • hoe doe je het in de klas: over het ontwerpen van lesmateriaal
  • hoe beoordeel je of de manier van denken voldoende beheerst wordt: omschrijving van verschillende niveaus

De beschreven achtergrond van mmm-denken betreft de begripsvorming van ‘structuur’ en ‘eigenschap’. Daarbij wordt uitgegaan dat een structuur op zich weer opgebouwd is uit substructuren. Een structuur-eigenschap relatie wordt dan omschreven als: als een structuur x opgebouwd is uit de interacterende substructuren x1, x2, x3 dan heeft x de eigenschap A. Een voorbeeld: als de structuur van een stof bestaat uit door H-bruggen verbonden moleculen (structuur), dan heeft de stof een relatief hoog kookpunt (eigenschap). Deze redenering wordt in een conceptueel schema weergegeven.
Bij het verwerven van mmm-denken spelen verschillende didactische aspecten een rol:

  • Werken met metaforen en modellen, om je een beeld te geven van het onzichtbare
  • Argumenteren, zoals het opbouwen van correcte oorzaak-gevolg-redeneringen
  • Begripsvorming, met name de begrippen ‘structuur’ en ‘eigenschap’
  • Schalen, het koppelen van structuren aan een bepaalde afmeting.
  • Emergentie: substructuren hebben andere eigenschappen dan het geheel.
  • Transfer, de wijze van denken herkennen en toepassen in een andere situatie.

Het ontwerpen van lesmateriaal gaat uit van het formuleren van leerdoelen, het kiezen van een onderwerp en contextvraag. Er is een didactische classificering aangebracht in materialen, door onderscheid te maken in drie typen substructuren: vezels, kristallen en korrels. Daarmee gaat de publicatie verder dan eerder onderzoek en Ecent-artikelen [zie Bronnen]. Verder zijn er voorbeelden van mogelijke contextvragen – zoals: ‘Waarom wordt slagroom stijf als je het klopt?’ – en materialen – o.a. de supersterke vezel Dyneema en Sillyputy – en wordt er een onderscheid gemaakt in verklarings- en ontwerpvragen.
Het beschrijven van het gewenste beheersingsniveau met behulp van handelingswerkwoorden is erg belangrijk bij het beoordelen of mmm-denken voldoende beheerst wordt. Rubrics fungeren als middel om na te gaan of dat niveau ook is bereikt door gedragscriteria op het gewenste niveau te formuleren. Dit wordt geïllustreerd met twee uitgewerkte voorbeelden, waarvan hieronder een fragment.

  • Je bent in staat om structuren en eigenschappen te koppelen aan de juiste schaal waarop ze voorkomen.
  • Je bent in staat om een conceptueel schema te construeren waarin schaal, structuren en eigenschappen geordend zijn weergegeven.
  • Je bent in staat om in het conceptuele schema gegeven structuur-eigenschapsrelaties weer te geven.
Meijer en Dolfing beschrijven de hierboven genoemde didactische aspecten en werken elk daarvan uit in een werkblad voor de lerarenopleiding, waarbij steeds de volgende vragen centraal staan:

  • Wat heeft dit aspect met mmm-denken te maken?
  • Wat is het didactische probleem?
  • Wat is het leerdoel?
  • Hoe zorg je er als docent voor dat leerlingen de leerdoelen halen?
  • Wat kan de rol van de docent zijn?
Mmm-denken is in wezen een specifieke vorm van systeemdenken. Het is daarom belangrijk om deze manier van denken niet geïsoleerd te zien van andere vakken. Dit denken is terug te vinden bij wiskunde, alle natuurwetenschappelijke vakken en andere disciplines (economie, aardrijkskunde, enz.). Het sluit dicht aan bij de denkwijzen (o.a. ‘patronen’, ‘schaal, verhouding en hoeveelheid’ en ‘oorzaak en gevolg’) zoals beschreven is in NGSS en de kennisbasis onderbouw voor het voortgezet onderwijs.
Dat geldt niet alleen voor slagroom, maar ook voor deze publicatie. Door het mmm-denken zelf, de aanpak in de klas en de leerroute voor leraren in opleiding met elkaar te verbinden ontstaat een stevig fundament voor leraren om in het onderwijs deze denkwijze de ruimte te laten innemen die het verdient.
ELWIeR en Ecent heten u welkom op deze nieuwe gezamenlijke website