Lerarenopleidingen Science en Wiskunde/Rekenen

Algebraic reasoning in primary school

Algebraic reasoning in primary school: A balancing act

Algebraïsch redeneren op de basisschool: Zoeken naar balans

Proefschrift van Mara Otten, Universiteit Utrecht

Samenvatting

Algebra is in Nederland nog geen onderdeel van het reken-wiskundecurriculum van het basisonderwijs. Dit is een gemiste kans, want er is veel bewijs dat jonge kinderen in staat zijn om algebraïsch te redeneren, zoals het redeneren over relaties tussen onbekenden. Door leerlingen al op de basisschool activiteiten aan te bieden waarin algebraïsch redeneren een rol speelt, kan de basis gelegd worden voor begrip van de formele algebra die leerlingen in latere klassen onderwezen krijgen. Algebraïsch redeneren vraagt om bepaalde hogere-orde denkvaardigheden (HOV), zoals het redeneren over relaties, het leggen van verbanden en het oplossen van problemen. Het opnemen van algebra in het reken-wiskundecurriculum van het basisonderwijs biedt mogelijk aanknopingspunten voor het stimuleren van HOV van basisschoolleerlingen. Het doel van dit promotieonderzoek was inzicht te verkrijgen in of, hoe en in hoeverre het algebraïsch redeneren van basisschoolleerlingen gestimuleerd kan worden. De focus lag hierbij op het redeneren over vergelijkingen. Het eerste doel van dit proefschrift was om de rol van het balansmodel bij het lesgeven over lineaire vergelijkingen in kaart te brengen. Het tweede doel was om de potentie van verschillende representaties van het balansmodel voor het bevorderen van het begrip van lineaire vergelijkingen bij basisschoolleerlingen te onderzoeken. Hiervoor hebben we een lessenserie ontwikkeld en onderwezen in groep 7 van verschillende basisscholen en hebben we het effect van deze lessen op de ontwikkeling van het algebraïsch redeneren van de leerlingen bekeken. Het laatste doel van dit proefschrift was om na te gaan in hoeverre het stimuleren van het redeneren van basisschoolleerlingen over vergelijkingen mogelijk ook bevorderlijk is voor hun redeneren binnen een ander wiskundig domein waarin redeneren over covariantie eveneens een rol speelt: grafieken.

Wat kan een lerarenopleider met dit proefschrift?

Enkele aspecten:

  • Doorlopende leerlijnen PO-VO (sluit aan bij plannen curriculum.nu);
  • Stimuleren wiskundig redeneren op de basisschool;
  • Handvaten voor stimuleren hogere-orde denkvaardigheden op de basisschool;
  • Voorbeeld lessenserie voor stimuleren algebraïsch redeneren (via concreet-schematisch-formeel, dus te koppelen aan handelingsmodel) / met verschillende activiteiten die algebraïsch redeneren uitlokken;
  • Voorbeeld open wiskundig probleem (wat kan je allemaal doen om de hangmobiel recht te houden?)

Abstract

The research described in this PhD thesis focuses on stimulating fifth-grade students’ algebraic reasoning about linear equations. The importance of including algebraic activities in the primary school mathematics curriculum is increasingly being emphasized. Starting in the elementary grades with solving informal algebra problems that build on students’ intuitive understanding and natural ways of thinking can provide students with a conceptual basis for the study of more formal algebra in the later grades. Although there is abundant evidence available that primary school students are capable of algebraic reasoning, within the Dutch primary school mathematics curriculum algebra currently is virtually absent. This is a missed opportunity because stimulating young students’ reasoning on mathematical topics such as algebra in primary school has the potential to foster higher-order thinking (HOT). The main goal of this PhD project was to gain insight in whether, in what ways, and to what extent primary school students’ early algebraic reasoning could be fostered. Within this research, we specifically focused on students’ reasoning about linear equations. The first aim of this PhD project was to investigate the role of the balance model, an often used model for fostering students’ understanding of linear equations. The second aim was to investigate the potential of various representations of the balance model for supporting primary school students’ understanding of linear equations. To this end, we developed a six-lesson teaching sequence for fifth-grade students and evaluated the effects on students’ algebraic reasoning. The final aim of this thesis was to investigate whether stimulating primary school students’ algebraic reasoning related to solving linear equations could also promote students’ reasoning in a distinct but related mathematical domain: graphing motion.

ELWIeR en Ecent als één STEM