Het voornaamste doel van dit project was om te onderzoeken of en, zo ja, hoe onderzoeksopdrachten
met de computer voor samenwerkend leren kunnen leiden tot
niveauverhoging bij leerlingen in 4 havo bij wiskunde A. Uit eerder onderzoek bleek
dat studenten in dit type onderwijs niet altijd gemotiveerd waren om onderzoeksopdrachten
met de computer uit te voeren (PRINT, 1998; PRENT, 1999). Dit schreven
we toe aan het feit dat veel computersimulaties over kansrekening nogal abstract
waren. Daarom hebben we een simulatie ontworpen, die toegankelijk was voor leerlingen
en die leerlingen de gelegenheid zou geven om het onderwerp op een concreet
niveau te exploreren. We kozen het onderwerp ‘Routes en Kansen’ omdat dit
onderwerp uit de kansrekening zowel een visuele als een abstracte component heeft.
Het wordt als een moeilijk onderwerp voor leerlingen gezien. Het routes tellen in
een rooster, het centrale concept in dit domein, leren de leerlingen gemakkelijk aan.
Ze vinden het echter moeilijk te bepalen welke tel- en kansproblemen wel en welke
niet met een rooster kunnen worden opgelost. Je zou kunnen zeggen dat ze vaak niet
helemaal het conceptuele niveau van het concept ‘routes tellen in een rooster’ bereiken.
We verwijzen naar de overgang van het perceptuele niveau naar het conceptuele
niveau met de term wiskundige niveauverhoging. Voor leerlingen speelt bij het
bereiken van niveauverhoging reflectie op hun eigen (wiskundige) ideeën een centrale
rol. Het proces van reflectie kan plaatsvinden in interactie met medeleerlingen.
Volgens het procesmodel dat Dekker en Elshout-Mohr (1998) ontwikkelden, zijn
voor het bereiken van wiskundige niveauverhoging de volgende kernactiviteiten van
belang: het eigen werk laten zien, uitleggen, verdedigen en reconstrueren. Het lesmateriaal
moet leerlingen stimuleren over hun werk te praten en te discussiëren. Ook
speelt de docent een belangrijke rol om de leerlingen aan te moedigen over hun wiskundige
ideeën te praten. Daarom verwachten we dat zowel het lesmateriaal, waaronder
ook de computersimulatie en de samenwerking met medeleerlingen, als de rol
van de docent belangrijk zijn voor het bereiken van niveauverhoging. In de studies
welke in de hoofdstukken 2 tot en met 7 worden beschreven, besteden we aandacht
aan de vraag, hoe het lesmateriaal en de rol van de docent zo kunnen worden afgestemd,
dat dit doel bij samenwerkende leerlingen in 4 havo bij wiskunde A kan worden
bereikt.

The main purpose of this project was to investigate if and how collaborative investigation
tasks using a computer can foster mathematical level raising for 16-year-old
students in higher general secondary education (havo) 4 mathematics A classes. Earlier
research revealed that students, in this type of education, are not always motivated
to perform investigations using a computer (PRINT, 1998; PRENT, 1999).
This we ascribed to the fact that many computer simulations on probability theory
tend to be rather abstract. This is why we attempted to develop simulations in a way
that students would find accessible, and which would offer them many opportunities
to explore the subject on a concrete level. We opted for the subject of ‘Routes and
Probabilities’, since this topic of probability theory incorporates both visual and abstract
elements. It is considered to be a problematic subject for students. The students
easily adopt the procedure to ‘count routes in a grid’, a central concept of this
domain. However, when they are required to use this procedure to solve word problems,
students find identifying those problems that are suitable for solving with the
grid difficult. One could say that they have not fully reached the conceptual level for
the concept of counting routes in a grid. We refer to the transition from the perceptual
level to the conceptual level as mathematical level raising. For students, reflection
on their own (mathematical) ideas may play a central role in attaining mathematical
level raising. This process of reflection may take place in interaction with
their peers. According to the process model as developed by Dekker and Elshout-
Mohr (1998), the following key activities are important for attaining mathematical
level raising: to show one’s work, to explain one’s work, to justify one’s work and
to reconstruct one’s work. The learning materials should stimulate students to discuss
their work and the teacher also plays an important role in encouraging the students
to talk about their mathematical ideas. We therefore expect the learning materials
including the computer simulation, the interaction with peers and the role of the
teacher to be important for the students to be able to attain mathematical level raising.
In the studies reported in chapters 2 through 7 we focus on how we can attune
learning materials and the role of the teacher for collaborating students in havo 4
mathematics A to reach this goal.