Lerarenopleidingen Science en Wiskunde/Rekenen

Lerarenopleidingen Science en Wiskunde/Rekenen

Pedagogical content knowledge

dossier onderwijskennis

Draagt ‘wiskundige kennis voor lesgeven’ van leerkrachten bij aan de vooruitgang van hun leerlingen op hun prestaties in rekenen/wiskunde? Onder ‘wiskundige kennis voor lesgeven’ wordt verstaan: wiskundige kennis die gebruikt wordt bij het geven van reken/wiskundelessen. Dus kennis die nodig is om uit te leggen, antwoorden van leerlingen te interpreteren, lessen voor te bereiden, enz. Dit betreft zowel algemeen wiskundige kennis als specifiekere wiskundig-didactische kennis.
  • . A mathematics teachers’ learning within the context of lesson study: the development of pedagogical content knowledge by teaching, observing and discussing a research lesson (1999), 1–22. .
  • (2012). Het voorstel bekwaamheidseisen. Geredigeerd naar drie sets (primair onderwijs, voortgezet onderwijs/beroeps- en volwasseneneducatie, voortgezet hoger onderwijs) (pp. 21). Utrecht: Onderwijscooperatie.
  • (2018). Ruim baan voor leraren. Een nieuw perspectief op het leraarschap (PDF). Den Haag: Onderwijsraad.
  • Ball, D. L. and Bass, H. (2000). Interweaving content and pedagogy in teaching and learning to teach: Knowing and using mathematics (PDF). In J. Boaler (Ed.), Multiple perspectives on the teaching and learning of mathematics (pp. 83-104). Westport, CT: Ablex.
  • Ball, D. L., Thames, M. H. and Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? (PDF) Journal of Teacher Education, 59, 389-407. doi:10.1177/0022487108324554 .
  • Bell, C. A., Wilson, S., Higgins, T. and McCoach, D. B. (2010). Measuring the Effects of Professional Development on Teacher Knowledge: The Case of Developing Mathematical Ideas (PDF) Journal for Research in Mathematics Education, 41(5), 479-512. .
  • Berben, H. (Ed.). (2020). Rekeneisen voor het middelbaar beroepsonderwijs (PDF). Den Haag: OCW.
  • Bezuk, N. (Ed.). (2017). Standards for preparing teachers of mathematics (PDF). Raleigh, NC: Association of mathematics teacher educators.
  • Bohnenn, E., Jansen, F., Kuijpers, C., Thijssen, R., Schot, I. and Stockmann, W. (2007). Raamwerk Nederlands. Nederlands in (v)mbo-opleiding, beroep en maatschappij (PDF). ’s Hertogenbosch: Cinop.
  • De Haan, D. and Wijers, M. (2009). WiVa Wiskundeleraar Vakbekwaam (PDF). In R. Keijzer and V. Jonker (Eds.), Over de muurtjes heen kijken. Utrecht: Expertisecentrum Lerarenopleiding WIskunde en Rekenen.
  • Den Hollander, I., De Hoo, M., Halewijn, E., Wildeboer, M., Jonker, V. and Wijers, M. (2016). Raamwerk docent basisvaardigheden (PDF) (pp. 34). Den Bosch/Amsterdam: Cinop, ITTA, UU.
  • Depaepe, F., Verschaffel, L. and Kelchtermans, G. (2013). Pedagogical content knowledge: A systematic review of the way in which the concept has pervaded mathematics educational research Teaching and Teacher Education, 34, 12-25. doi:10.1016/j.tate.2013.03.001 .
  • Grgurina, N., Barendsen, E. and Zwaneveld, B. a. (2014). Computational thinking skills in Dutch secondary education: Exploring pedagogical content knowledge, 173–174. doi:10.1145/2674683.2674704 .
  • Hauk, S., Toney, A., Jackson, B., Nair, R. and Tsay, J.-J. (2013). Illustrating a theory of pedagogical content knowledge for secondary and post-secondary mathematics instruction. Paper presented at the 16th Conference on Research in Undergraduate Mathematics Education, Denver, CO.
  • Hiebert, J., Morris, A. K. and Glass, B. (2003). Learning to learn to teach: an “experiment” model for teaching and teacher preparation in mathematics (PDF) Journal of Mathematics Teacher Education, 6, 201–222. doi:10.1023/A:1025162108648 .
  • Hill, H. C. (2010). The Nature and Predictors of Elementary Teachers’ Mathematical Knowledge for Teaching (PDF) Journal for Research in Mathematics Education, 41(5), 513 – 545. .
  • Hill, H. C., Loewenberg Ball, D. and Schilling, S. (2008). Unpacking Pedagogical Content Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of Students (PDF) Journal for Research in Mathematics Education, 39(4), 372-400. .
  • Hill, H. C., Rowan, B. and Ball, D. L. (2005). Effects of Teachers’ Mathematical Knowledge for Teaching on Student Achievement (PDF) American Educational Research Journal, 42(2), 371-406. doi:10.3102/00028312042002371 .
  • Isoda, M. (2010). Lesson study: Problem Solving Approaches in mathematics education as a Japanese experience Procedia – Social and Behavioral Sciences, 8, 17–27. doi:10.1016/j.sbspro.2010.12.003 .
  • Jonker, V., Lambriex, M., Van der Veen, N. and Wijers, M. (2008). WiVa. Wiskundeleraar Vakbekwaam (PDF) (pp. 29). Utrecht: Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren in samenwerking met SBL en Freudenthal instituut.
  • Kartal, T., Ozturk, N. and Ekici, G. (2012). Developing Pedagogical Content Knowledge in Preservice Science Teachers through Microteaching Lesson Study Procedia – Social and Behavioral Sciences, 46, 2753–2758. doi:10.1016/j.sbspro.2012.05.560 .
  • Kool, M. (2013). Ontwikkeling van de beroepspecifieke wiskundekennis op de pabo – leerlingenwerk voor een wiskundige opleidingsactiviteit – Panama Post (Online), 32, 22 – 32. .
  • Lai, M. Y., Wah, L. Y. and Lo-Fu, P. (2013). Incorporating learning study in a teacher education program in Hong Kong: a case study International Journal for Lesson \& Learning Studies, 2(1), 72–89. .
  • Leavy, A. M. and Hourigan, M. (2016). Using lesson study to support knowledge development in initial teacher education: Insights from early number classrooms Teaching and Teacher Education, 57, 161-175. doi:10.1016/j.tate.2016.04.002 .
  • Lenstra, J. K. and Van der Ree, H. (2021). Beroepsprofiel wiskundeleraar (PDF). Amsterdam: Platform Wiskunde Nederland.
  • Lewis, C. C. a. C. C. C. C., Perry, R. R. R. R. R. a. and Hurd, J. J. b. (2009). Improving mathematics instruction through lesson study: A theoretical model and North American case (PDF) Journal of Mathematics Teacher Education, 12(4), 285–304. .
  • Loughran, J. (2004). In Search of Pedagogical Content Knowledge in Science: Developing Ways of Articulating and Documenting Professional Practice Journal of Research in Science Teaching, 41, 370-391. doi:10.1002/tea.20007 .
  • Mishra, P. and Koehler, M. (2006). Technological Pedagogical Content Knowledge: A Framework for Teacher Knowledge (PDF) Teachers College Record, 108(6), 1017–1054. .
  • Nilsson, P. (2014). When Teaching Makes a Difference: Developing science teachers’ pedagogical content knowledge through learning study (PDF) International Journal of Science Education, 36(11), 1794–1814. doi:10.1080/09500693.2013.879621 .
  • Rohaan, E. (2010). Reviewing the relations between teachers’ knowledge and pupils’ attitude in the field of primary technology education International Journal of Technology and Design Education, 20, 15–26. doi:10.1007/s10798-008-9055-7 .
  • Shulman, L. S. (1986). Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching (PDF) Educational Researcher, 15(2), 4-14. doi:10.3102/0013189X015002004 .
  • Sibbald, T. (2009). The relationship between lesson study and self-efficacy. School Science \& Mathematics, 109(8), 450–460. doi:10.1111/j.1949-8594.2009.tb18292.x .
  • Silverman, J. and Thompson, P. (2008). Toward a framework for the development of mathematical knowledge for teaching (PDF) Journal of mathematics teacher education, 11(6), 499-511. .
  • Tatto, M. T. and Schwille, J. (2012). Policy, Practice, and Readiness to Teach Primary and Secondary Mathematics in 17 Countries. Finding from the IEA Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M) (PDF). Amsterdam: International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA).
  • Van Groenestijn, M., Diez-Palomar, J. and Kanes, C. (2011). In Balance. Het Europees Raamwerk voor Gecijferdheid (The European Numeracy Framework) (PDF) (pp. 40). Utrecht: ROC Midden Nederland (penvoerder Grundtvig project).
  • Van Groenestijn, M. and Jonker, V. (Eds.). (2014). Raamwerk scholing en nascholing rekendocent vo/mbo. Bouwstenen voor deskundig rekenonderwijs in VO en MBO (PDF). Utrecht: Hogeschool Utrecht/Universiteit Utrecht/ELWIeR.
  • Van Zanten, M. (2010). De kennisbasis rekenen-wiskunde voor pabo’s – ontwikkelingen en overwegingen – (PDF) Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 29(1), 3-16. .

Is er een relatie tussen leeropbrengst bij het kind en ‘vakinhoudelijke’ en ‘vakdidactische’ kennis bij de docent. Dit is natuurlijk een van de centrale vragen bij onderzoek naar effectief reken-wiskunde onderwijs. Iedereen voelt eigenlijk wel aan dat deze relatie er zal zijn, maar wat zijn nu doorslaggevende onderdelen bij de kennis van de docent?

In deze ELWIeR alert no. 6 staat het volgende artikel centraal:

Heather C. Hill, Brian Rowan en Deborah Loewenberg Ball (2005).
Effects of Teachers’ Mathematical Knowledge for Teaching on Student Achievement
American Educational Research Journal; Summer 2005; 42(2), 371-406

Aanleiding van het onderzoek
  • Recente aandacht voor de vakinhoudelijke bagage van docenten basisonderwijs in de V.S.

  • Aanwijzingen in de onderzoeksliteratuur dat vakkennis er echt toe doet. Echter: wat ‘vakkennis voor leerkrachten’ precies inhoudt is tot nu toe niet duidelijk.
Theoretische achtergrond

Er is wel onderzoek gedaan naar de invloed van de wiskundige kennis van docenten op de prestaties van kinderen, maar dit werd in bijna alle gevallen indirect gemeten, namelijk via de gevolgde opleiding en nascholingen. Dus de kennis werd niet direct getoetst.

Onderzoeksvraag

Draagt wiskundige kennis voor lesgeven van leerkrachten bij aan de vooruitgang van hun leerlingen op hun prestaties in rekenen/wiskunde? Onder ‘wiskundige kennis voor lesgeven’ wordt verstaan: wiskundige kennis die gebruikt wordt bij het geven van reken/wiskundelessen. Dus kennis die nodig is om uit te leggen, antwoorden van leerlingen te interpreteren, lessen voor te bereiden, enz. Dit betreft zowel algemeen wiskundige kennis als specifiekere wiskundig-didactische kennis; bij dit laatste valt te denken aan het gebruiken van representaties en (her)kennen van meerdere oplossingsstrategieën.

Opzet/methode van het onderzoek

De data werden verzameld binnen een bredere studie naar instructie-innovatie, waarbij de scholen zeer gevarieerd waren wat betreft de sociale achtergrond van hun leerlingen. Er deden 334 ‘first grade teachers’ en 365 ‘third grade teachers’ mee, op in totaal 115 basisscholen; de data werden verzameld van ‘01/’02 tot ‘03/’04. Er werden steekproefsgewijs leerlingen uit hun klassen geselecteerd: 1190 first graders en 1773 third graders.
Wijze van dataverzameling:

  • Toetsen bij de kinderen, interviews met hun ouders.
  • Docenten: logboek en vragenlijst, inclusief testvragen: wiskundige en wiskundig-didactische items.

Alle instrumenten zijn uitgebreid gepretest.

Belangrijkste resultaten

Ook deze studie laat zien dat de invloed van docenten op leerlingresultaten klein in (minder dan 10% van variantie wordt erdoor verklaard). Als je toch gaat kijken naar hoe de leerkracht de resultaten beïnvloedt, dan speelt de ’wiskundige kennis voor lesgeven’ een grote rol. Met name de leerkrachten die erg zwak scoorden, leverden leerlingen af die beduidend minder vooruitgingen in de loop van het schooljaar.
Op scholen met veel leerlingen uit achterstandssituaties, zitten relatief veel leraren met weinig wiskundige kennis voor lesgeven.

Conclusies en discussiepunten

Bijscholing van de leerkrachten met de minste wiskundige kennis voor lesgeven is nodig; problematisch is vooralsnog om vast te stellen wie dat zijn.
Veel vervolgonderzoek is nodig; met name om uit te zoeken welke kennis met name belangrijk is voor leerkrachten.

Betekenis voor de onderwijs- en/of opleidingspraktijk

Van belang voor opleiders en directies. Dit artikel geeft stof tot nadenken over het belang van wiskundige kennis. Bruikbaar om te gebruiken bij de legitimatie van keuzes voor inhoud van lessen aan a.s. leerkrachten basisonderwijs. Ook voor de keuze van nascholing voor leerkrachten interessant.

U moet ingelogd zijn om een reactie te kunnen plaatsen.

ELWIeR en Ecent als één STEM