Lerarenopleidingen Science en Wiskunde/Rekenen

Leren probleemoplossen met hints

In het Nederlandse onderwijs wordt veel aandacht besteed aan het opbouwen van kennis en het leren toepassen daarvan in procedures. Voor het combineren van kennis en verschillende procedures in het oplossen van complexe problemen is veel minder aandacht. Het examen bevat wel opgaven waarbij probleemoplossen nodig is, daarom is het belangrijk om leerlingen hiervoor handvatten te bieden. Uit het promotieonderzoek van Henk Pol blijkt dat dit goed kan d.m.v. hints. Pol heeft een computerprogramma ontwikkeld waarbij leerlingen tijdens het oplossen van een probleem hints aan kunnen klikken. Het blijkt dat dit werkt: de scores die leerlingen behalen na het oefenen met het computerprogramma komen overeen met één op één bijles geven.

  • Om een probleem op te kunnen lossen heeft een leerling kennis, procedures en strategieën nodig
  • Leerlingen kunnen probleemoplossen alleen leren door het zelf te doen, de oplossing op het bord schrijven is dus niet effectief (als je toch het bord gebruikt, ga dan zelf probleemoplossen op het bord)
  • Feedback kan het best gegeven worden tijdens het probleemoplossen (wanneer een leerling hierom vraagt), want dan gaat het leerproces langer door
  • Het is belangrijk dat deze feedback niet bestaat uit een antwoord, maar uit een hint: laat de leerlingen dus zoveel als mogelijk het denkproces doen

Wat is er belangrijk voor een opleider/docent?

Naast kennis en procedures is het ook belangrijk om leerlingen probleemoplossen aan te leren. Dit webartikel gaat in op hoe je dit kunt doen. Henk Pol heeft hiervoor een computerprogramma ontwikkeld. De principes waar dit computerprogramma op gebaseerd is, zijn algemeen bruikbaar in de les. Bijvoorbeeld:

  • Leerlingen kunnen alleen leren probleemoplossen door het zelf te doen
  • Geef leerlingen feedback tijdens het probleemoplossen (wanneer zij hierom vragen)
  • Geef leerlingen geen antwoord, maar een hint: laat de leerlingen dus zoveel als mogelijk het denkproces doen

Inhoud en opbrengst van het onderzoek: theoretisch kader

Leerlingen zeggen vaak “Het examen vind ik veel moeilijker, dat heb ik helemaal nog niet gehad.” Het examen bevat namelijk opgaven die alleen opgelost kunnen worden door een combinatie van procedures toe te passen: probleemoplossen. Kennis en procedures worden wel veel geoefend in het Nederlandse onderwijs, maar probleemoplossen veel minder. Aangezien het examen wel opgaven bevat waarbij probleemoplossen nodig is, is het belangrijk om leerlingen te leren hoe zij problemen op kunnen lossen. Niet alleen voor het examen is dit belangrijk, ook in hun vervolgopleiding zullen leerlingen waarschijnlijk moeten probleemoplossen.

Om een probleem op te kunnen lossen, heeft een leerling nodig:

  • Kennis van feiten en begrippen
  • Procedures: het toepassen van kennis, bijvoorbeeld een formule invullen
  • Strategieën om problemen op te lossen: een probleem analyseren, achtergrondkennis organiseren, een plan uitwerken om het probleem op te lossen, en het oplosproces overzien (evaluatie)

Probleemoplossen is het zoeken naar een combinatie van bekende procedures die leiden tot de oplossing van een probleem. Om e.e.a. te verduidelijken worden hieronder twee voorbeelden gegeven van opgaven: een opgave waarbij één procedure nodig is en een opgave waarbij leerlingen moeten probleemoplossen.

Voorbeeld: opgave waarbij één procedure nodig is (bron figuur: vwo natuurkunde examen 2010-1)

Om de versnelling uit te rekenen, moeten leerlingen een raaklijn tekenen en hier aan meten en berekeningen doen. Dit is één procedure.

Voorbeeld: opgave waarbij leerlingen moeten probleemoplossen (bron figuur: vwo natuurkunde examen 2010-1)

Bij deze opgave moeten leerlingen werken met de middelpuntzoekende kracht, maar de straal kan niet simpel bepaald worden doordat het geen gewone cirkel is. Om deze opgave op te kunnen lossen, moeten leerlingen dus meerdere procedures combineren, en daarmee probleemoplossen.

Leerlingen kunnen alleen leren probleemoplossen door het zelf te doen. Wanneer de leraar het voordoet, krijg je leerlingen die zeggen: “Als u het doet, snap ik het. Maar als ik het zelf moet doen, weet ik het niet meer.” Leerlingen een probleem geven en uiteindelijk de oplossing op het bord zetten, is daarom geen goede aanpak om leerlingen probleemoplossen aan te leren. Leerlingen leren er meer van als de leraar op het bord gaat probleemoplossen. Leerlingen zien dan wat de leraar doet om een probleem op te lossen: wat voor procedures en tactieken hij gebruikt. Daar leren ze veel meer van dan van alleen de oplossing, maar het is niet ideaal omdat leerlingen het niet zelf doen.

De ideale situatie
De meest ideale situatie om leerlingen te leren probleemoplossen, is zoals dat vaak in bijles gebeurt. De leerling is bezig met de opgave en op het moment dat de leerling vastloopt, geeft de leraar een hint waardoor de leerling verder kan. Zo kan de leerling het gehele proces van probleemoplossen zelf doorlopen, met een klein beetje ondersteuning op de momenten dat dat nodig is. Zo help je de leerling om bij een oplossing te komen, zonder het leerproces af te kappen. Dit heeft twee voordelen:

  • De leerling doorloopt alle stappen van het probleemoplossen (in tegenstelling tot wanneer hij vastloopt, de stappen niet meer doorloopt, en de oplossing op het bord krijgt)
  • De leerling leert welke vragen hij zichzelf kan stellen als hij vastloopt (door de vragen die de leraar hem stelt)

Helaas is dit in een klas met 30 leerlingen lastig uitvoerbaar. Daarom heeft Henk Pol onderzoek gedaan naar mogelijkheden om m.b.v. computerondersteuning een ‘bijles-situatie’ te kunnen creëren om leerlingen probleemoplossen aan te leren.

Er zijn verschillende bestaande computersystemen die leerlingen ondersteuning kunnen bieden:

Intelligent Tutoring System (ITS)
Dit zijn gestuurde programma’s die op basis van de invoer van de leerling, direct als respons een hint geven. ITS is vooral handig als leerlingen nog weinig kennis hebben over het onderwerp. Nadelen van ITS voor probleemoplossen zijn dat leerlingen alleen procedures leren, en dat als je wel meer ingewikkelde problemen met ITS wil behandelen de programma’s dusdanig ingewikkeld worden dat ze niet meer werkbaar zijn.

Computer Assisted Instruction (CAI)
Hierbij krijgen leerlingen aanwijzingen als ze daar behoefte aan hebben, dit heet studentgestuurde feedback. Leerlingen die geen hulp nodig hebben, kunnen doorgaan zonder dat ze aanwijzingen krijgen. Leerlingen die wel behoefte hebben aan hulp, kunnen dat opvragen. Bij CAI kunnen leerlingen voor en na het probleemoplossen feedback krijgen.

Educational Hypermedia Systems (EHS) en Problem-Oriented Learning Environments (POLE)
Bij deze twee systemen moeten leerlingen een probleem oplossen, door op het internet te zoeken. Dit werkt wanneer leerlingen een project moeten doen waarbij ze dingen uit moeten zoeken, maar voor probleemoplossen is deze manier niet geschikt.

Conclusie
Henk Pol concludeert dat je voor probleemoplossen een systeem moet hebben waarbij leerlingen zelf om aanwijzingen kunnen vragen, maar waarbij je ze een beperkte toegang tot kennis geeft en niet tot het hele internet. Dit heet beperkt indirect gestuurd.

In zijn onderzoek maakt Pol gebruik van deze beperkt indirect gestuurde aanpak. Het systeem dat hij gebruikt, is dus vergelijkbaar met CAI. Er is wel één belangrijk verschil: bij CAI kan de leerling voor en na het probleemoplossen feedback krijgen. Pol geeft feedback tijdens en na het probleemoplossen.

Inhoud en opbrengst van het onderzoek: het onderzoek

Onderzoeksvragen
De twee hoofdvragen van het onderzoek waren:

  1. Verbetert het gebruik van een computerprogramma door leerlingen in de schoolpraktijk tijdens en na het oplossen van natuurkundeproblemen de ontwikkeling van strategische kennis van deze leerlingen?
  2. Op welke manier zal een dergelijk computerprogramma de ontwikkeling van de strategische kennis van leerlingen verbeteren?

Onderzoeksmethoden
Het onderzoek bestond uit vooronderzoek en twee experimenten.

Vooronderzoek

Henk Pol formuleerde papieren hints. Hij testte het effect van deze hints door leerlingen ermee te laten werken en ze te volgen d.m.v. hardop denkprotocollen. Uit het vooronderzoek bleek dat de hints geschikt waren, dus gebruikte hij ze voor het computerprogramma.

Experiment 1

Pol testte het computerprogramma in twee 4 vwo klassen. Per klas ging dit zo:

  • Alle leerlingen kregen les in de klas (instructie)
  • Op het moment dat de leerlingen zelfstandig mochten gaan werken, bleef een deel van de leerlingen in de klas en een deel ging naar het computerlokaal
  • De leerlingen die in de klas bleven (controlegroep) werkten met het boek en uitwerkingen van de opgaven
  • De leerlingen die naar het computerlokaal gingen (experimentele groep) werkten met het computerprogramma met hints en uitwerkingen

Om de leeropbrengst te onderzoeken, moesten alle leerlingen voor en na de lessenreeks (van 14 lessen) twee toetsen maken. Dit waren toetsen op kennis en op probleemoplossingsvaardigheden. Verder werd de computergroep gelogd: alle handelingen van de leerlingen werden bijgehouden. Zo werd bijvoorbeeld bijgehouden wanneer een leerling op een hint klikte.

De controlegroep bestond in totaal uit 26 leerlingen; de experimentele groep uit 11 leerlingen.

Experiment 2

Hetzelfde als experiment 1, maar nu met drie groepen leerlingen tijdens het zelfstandig werken:

  • De controlegroep: leerlingen in de klas met boek en uitwerkingen
  • Experimentele groep met hints: leerlingen die het computerprogramma met hints en uitwerkingen gebruikten
  • Experimentele groep zonder hints: leerlingen die het computerprogramma gebruikten, maar dan alleen de beschikking hadden over de uitwerkingen aan het eind (dus geen hints)

Op deze manier kon Pol onderzoeken of effecten in leeropbrengst veroorzaakt werden door de computer op zich, of door de hints op de computer.

De controlegroep bestond in totaal uit 23 leerlingen; de experimentele groepen bestonden beide uit 18 leerlingen.

Hieronder staat een screenshot van het computerprogramma. Links staat de opgave en rechts staan de hints die leerlingen aan kunnen klikken. Er zijn drie categorieën hints:

  • ‘Terrein verkennen’: bevat hints die leerlingen zicht geven op wat het probleem is
  • ‘Gereedschap’: bevat hints die aangeven wat leerlingen kunnen gebruiken om het probleem op te lossen
  • ‘Aanpak’: hier staan hints die aangeven welke aanpak je kunt gebruiken om het probleem op te lossen

Leerlingen kunnen alle hints aanklikken. De opgave blijft in beeld als je een hint aanklikt. Verder kunnen leerlingen een antwoord invoeren. Als ze klaar zijn met de opdracht, komen er bij de verschillende manieren van aanpak uitwerkingen te staan.

Hieronder staan de hints behorende bij de screenshot uitgeschreven:

Terrein verkennen

  • Grafisch: “Neem de tekening over, en teken de krachten op de katrol”
  • Massa: “Welke massa’s hangen aan het koord? Als je een methode van berekenen kiest, neem dan ook de normaalkracht op blok B mee in de berekening”

Gereedschap

  • Krachten in een koord op de katrol?: “De kracht van een koord werkt op een katrol op de plaats waar het koord de katrol verlaat”
  • Resulterende kracht: “Onafhankelijk van de methode van oplossen, zul je altijd gebruik moeten maken van de eerste wet van Newton die stelt dat wanneer een voorwerp geen versnelling ondervindt, de totale kracht op dat object 0 N moet zijn”
  • Normaalkracht op B: “Van vraag 39 weet je dat de normaalkracht op B 20 N is”

Aanpak

  • Krachten schematisch: “Vier krachten werken op de katrol. De spankracht van het koord werkt op de plaatsen waar deze de katrol verlaat. In aanvulling daarop hebben we de zwaartekracht op de katrol, en in de tegenovergestelde richting de kracht van het ophangkoord. Gebruik nu de eerste wet van Newton om de missende kracht te vinden.”
  • Krachten grafisch: “Kijk naar de tekening. De spankracht in het koord werkt op de katrol waar het koord de katrol verlaat. Vergeet niet de zwaartekracht op de katrol”
  • Massa’s bekijken: “In plaats van naar de krachten op de katrol te kijken, kun je ook naar de massa’s kijken die aan de katrol hangen. Neem in dit geval wel de normaalkracht op blok B mee in je berekening.”

Figuur behorende bij de hint ‘krachten grafisch’.

Het computerprogramma is ontworpen voor Windows 98, en kan daarom helaas niet gebruikt worden op recentere Windows versies. Daarom vindt u (een link naar) het computerprogramma niet in dit webartikel terug.

Onderstaande tabel bevat resultaten van experiment 1: de uitslagen van de probleemoplossen-toets voor en na de lessenreeks. De controlegroep en experimentele groep scoren vooraf ongeveer even hoog op de probleemoplossen toets. Na de lessenreeks scoort de experimentele groep (leerlingen die het computerprogramma met hints gebruiken) significant hoger dan de controlegroep.

Probleemoplossen toets Controlegroep Experimentele groep
Voor 48 50
Na 32 45

Onderstaande tabel bevat resultaten van experiment 2: de uitslagen van de toetsen voor en na de lessenreeks. Alle leerlingen scoorden ongeveer even hoog op de kennistoets (zowel voor als na de lessen) en op de probleemoplossen-toets voor de lessen. Op de probleemoplossen-toets na de lessenreeks:

  • scoorde de experimentele groep zonder hints significant hoger dan de controlegroep
  • scoorde de experimentele groep met hints significant hoger dan de experimentele groep zonder hints
  Controlegroep Experimentele groep zonder hints Experimentele groep met hints
Kennis toets Voor 67 66 67
  Na 53 54 51
Probleemoplossen toets Voor 54 54 55
  Na 44 52 61

Binnen de experimentele groep met hints is ook gekeken naar hoe leerlingen de hints gebruiken. Idealiter zouden leerlingen eerst de simpelste hint aan moeten klikken, dan de tweede en dan de derde. In onderstaande tabel zijn de toetsresultaten van leerlingen die deze systematiek inderdaad gebruiken uitgezet tegen leerlingen die dit niet doen (die bijvoorbeeld gelijk de derde hint aanklikken). De leerlingen die systematisch hints gebruiken, scoren significant hoger op de probleemoplossen toets na de lessenreeks dan leerlingen die dit niet doen. Hier moet wel bij vermeld worden dat de leerlingaantallen te klein zijn om hier harde conclusies uit te trekken.

  Leerlingen die systematisch hints gebruiken (4) Leerlingen die de hints niet systematisch gebruiken (14)
Probleemoplossen toets Voor 55 55
  Na 70 59

Kennis en procedures worden veel geoefend in het Nederlandse onderwijs, maar probleemoplossen veel minder. Het examen bevat wel opgaven waarbij probleemoplossen nodig is, daarom is het belangrijk om leerlingen te leren hoe zij problemen op kunnen lossen. Uit het promotieonderzoek van Henk Pol blijkt dat de ideale manier om leerlingen te leren probleemoplossen, is zoals dat in bijles gebeurt: d.m.v. hints. Omdat dit in een reguliere les met 30 leerlingen moeilijk uitvoerbaar is, heeft Pol onderzoek gedaan naar de mogelijkheden om m.b.v. computerondersteuning een ‘bijles-situatie’ te creëren om leerlingen te leren probleemoplossen.

Daartoe ontwikkelde Pol een computerprogramma waarbij leerlingen tijdens het oplossen van een probleem hints aan kunnen klikken als zij hier behoefte aan hebben. Uit zijn promotieonderzoek blijkt dat dit werkt: de scores die leerlingen behalen na het oefenen met het computerprogramma komen overeen met één op één bijles geven.

Hints
Om er zeker van te zijn dat de behaalde effecten veroorzaakt worden door de hints in het computerprogramma, en niet door het werken achter de computer op zich (in de tijd dat het experiment plaats vond, ± 2005, waren computers nog niet zo ‘ingeburgerd’), voerde Pol een experiment uit waarin naast de controlegroep in de klas er ook een controlegroep was die werkte met hetzelfde computerprogramma, alleen dan zonder hints. Uit de resultaten van de toets op probleemoplossen na de lessenreeks blijkt, dat leerlingen die het computerprogramma met hints gebruiken significant hoger scoren dan leerlingen die het computerprogramma zonder hints gebruiken. De drie groepen leerlingen verschilden niet in probleemoplosvaardigheden voordat zij de lessenreeks kregen. Ook blijkt uit de resultaten dat het kennisniveau van alle leerlingen gelijk is, en dat dit kennisniveau nog even hoog is na het volgen van de lessenreeks. Daarom kunnen we concluderen dat de betere probleemoplosvaardigheden die de leerlingen laten zien die het computerprogramma met hints gebruikten, ook daadwerkelijk veroorzaakt wordt door de hints.

Vervolgonderzoek
In het computerprogramma van Pol konden leerlingen kiezen uit hints die verschilden in hoeveelheid informatie die zij bevatten. Idealiter zouden leerlingen eerst de simpelste hint aan moeten klikken en daarna pas de hints die meer informatie bevatten. De meeste leerlingen doen dit echter niet. Leerlingen die wel systematisch hints gebruiken, scoren significant hoger op de probleemoplossen toets na de lessenreeks dan leerlingen die dit niet doen. Dit impliceert dat een computerprogramma met hints waarin gestuurd wordt in de hints die leerlingen aan kunnen klikken, de beste methode zou zijn om leerlingen probleemoplossen aan te leren. Echter, de leerlingaantallen zijn te klein om dit te kunnen concluderen, hiervoor is vervolgonderzoek nodig.

Verwijzingen

ELWIeR en Ecent heten u welkom op deze nieuwe gezamenlijke website