Op 15 juni 2023 kwamen ongeveer 90 docenten bij elkaar voor de Conferentie Werken aan basisvaardigheden rekenen-wiskunde in alle vakken. Per school waren er zowel wiskundedocenten als docenten van andere vakken (voornamelijk economie, biologie, natuurkunde/scheikunde/nask en een enkele aardrijkskunde-docent) van scholen vmbo/havo/vwo.

Na een inleiding (wat kun je allemaal verstaan onder ‘basisvaardigheden’?) en een rondje met uitwisseling van ideeen over ‘lastige onderwerpen waar leerlingen problemen mee hebben in alle vakken’ gingen de docenten (met de collega’s van de eigen school) aan het werk met het maken van een ‘school-poster’ waar enkele tips/opmerkingen/vraagstukken op staan die leerlingen/docenten kan helpen bij het slaan van een brug tussen de verschillende vakken.

Opbrengst van deze conferentie is opnieuw de onderstreping van het belang van het gesprek tussen de docenten van de verschillende vakken. Het is misschien een eenvoudige eye-opener (‘o, doe jij dat zo, dat wist ik niet’), maar dat maakt deze niet minder belangrijk. En natuurlijk kan je dan ook nadenken over spin-off richting methodeschrijvers, opleiding, toetsing, e.d.

In feite zou je kunnen zeggen dat ‘rekenbewust vakonderwijs’ er niet op uit is om nieuw lesmateriaal te creëren (hoewel er ook best mooi materiaal voor ontwikkeld is, zie materiaal), de kern is het op gang brengen van het gesprek tussen de docenten, en kijken wat je op schoolniveau kunt doen met extra aandacht voor vaardigheden waar leerlingen moeite mee hebben, maar die wel in allerlei vakken een rol spelen.

Een geslaagde werkconferentie. Die smaakt naar meer. Hieronder een korte typering van wat er uitgewisseld werd per onderwerp.

Procenten en verhoudingen

Bij andere vakken zoeken leerlingen soms (wanhopig) naar een formule of regel die ze zijn vergeten bijvoorbeeld bij snelheid.
Verhoudingstabel wordt vaak genoemd als prettig en breed bruikbaar model, o.a. bij sk, bi, ec en natk. Het is een hulpmiddel en geen doel.
Het is dan wel een voorwaarde dat leerlingen leren om verhouding te herkennen, bijvoorbeeld ook bij samengestelde grootheden (snelheid, dichtheid etc.). Elke vakdocent zou daar dan aandacht voor moeten hebben. Afspraken zijn belangrijk, ook op detailniveau: het noteer je bij een verhoudingstabel? Moet je altijd via de 1 rekenen of hoeft dat niet? Moeten de procenten boven of onder of maakt dat niet uit?
Enerzijds is het fijn om heel heldere afspraken te hebben tussen vakken en met de leerlingen, aan de andere kant is het ook belangrijk leerlingen ‘weerbaar’ te maken: soms zijn er verschillende manieren en strategieën, die allemaal op hetzelfde neerkomen en allemaal gebruikt mogen worden. In de ISK zijn hier goede ervaringen mee: leerlingen komen binnen met heel verschillende achtergrond, ervaring en rekenmanieren. Als het werkt, mag het! Afstemmen op en met collega’s en op en met leerlingen blijft belangrijk. Er kan een voorkeursmanier zijn, met andere manieren achter de hand. Bijvoorbeeld: altijd via 1% (niet noodzakelijk in een verhoudingstabel) of altijd met een tabel (met later een meer formele manie, voor wie het aan kan).
Soms is het nodig om de overstap te maken naar (vermenigvuldigfactor) bijvoorbeeld om te kunnen werken met exponentiële groei. De vraag is of dat vanuit een tabel kan, of dat je dat dan even helemaal loslaat.

Getallen en getalbegrip

Vakken gaan verschillend om met het noteren van grote getallen: soms worden punten bij duizendtallen gebruikt, soms spaties, soms worden daar komma’s bij gebruikt, zeker als de rekenmachine is toegestaan bij deze vakken. Voor leerlingen is dit verwarrend. Goed om daar tussen vakken één lijn in te trekken en rekenmachines in te stellen op basis van die gemaakte afspraak.
Ook werd er veel gesproken over het begrip van breuken, heel grote getallen en negatieve getallen: wat zijn goede contexten?

Formules

We hebben eerst aandachtspunten genoemd en deze vervolgens omgezet (om proberen te zetten) in implicaties voor basisvaardigheden. In beide rondes kwam naar voren dat het belangrijk is om het concept formules te doen beklijven: aandacht besteden aan het praktische nut van formules, zorgvuldig formules herleiden (ook bij bijv. procentberekeningen), het nut van formules in woorden omschrijven, en formules in verschillende soorten opgaven herkennen (situaties, eenvoudige formules, vergelijkingen, enz.).

Eerst ronde: Focus op havo-vwo 2-3e leerjaar (wi, na, sk, bio)
Aandachtspunt: Basisregels (vuistregels) tussen vakken afstemmen. Natuurkunde kent de zes Gs als een vuistregel (gegevens, gevraagd, ….; we hebben deze niet in detail besproken.) en wiskunde kent vier representaties van tekst (situatie), grafiek, formule en tabel. Begrippen die hierbij gebruikt worden moeten we tussen vakken afstemmen. Bij wiskunde meer voorbeelden uit de andere vakken gebruiken.
Aandachtspunt: Bij toetsen is het belangrijk om consistent lettertype te gebruiken. In aardrijkskunde voorbeeld in boekje is link italics en rechts niet. Een formule als M=PxX+PyY is ook ingewikkeld (rekening houden met leerlingen met dyslexie).
Aandachtspunt: Algemeen formulebegrip en herleiden (balansmethode) en laten zien bij bijv. procenten, breuken en rekenen (haakjes bij negatief getal in het kwadraat). Zelfde termen gebruiken als formules gebruikt worden: bijv. is % = deel/geheel een gelijksoortige berekening als bij bijv. rendementsberekeningen bij natuurkunde (met eenheden). Hierdoor gaan leerlingen dezelfde typen berekeningen herkennen.

Basisvaardigheid: eenheden bij formule gebruiken.
Basisvaardigheid: ook formules in metrieke stelsel herkennen, bijv. inhoud=lxbxh is in eenheden m^3=mxmxm.
Basisvaardigheid: betekenis van symbolen (plaatsgebonden) kennen (bijv. negatieve min-teken).
Basisvaardigheid: zorgvuldig balansmethoden gebruiken en werken met haakjes.

Aandachtspunt: Concept van formule in de basis (bijv. y=ax+b) ook herkennen in vergelijkingen (die bestaan uit twee formules).
Basisvaardigheid: (open deur?) Zorgvuldig en consistent met de balansmethode werken.

Tweede ronde: Focus op vmbo 2-3e leerjaar (wiskunde, economie).
Aandachtspunt: leerlingen begrijpen vaak niet het concept van een formule en het praktisch nut hiervan. Formulebegrip in woord en symbool is belangrijk om vanuit basis (bijv.) v=a/t ook met ingewikkelder formules(BMI=gewicht/ lengte^2) te kunnen werken.
Aandachtspunt: Expliciet aangeven wat een formule is. Parameters en variabelen (moeilijke woorden) met voorbeelden duidelijk maken. Herhalend dezelfde formule gebruiken (invullen) is nuttig, juist omdat een formule herhalend rekenwerk efficiënt maakt (bijv. totale kosten bij 2, 5, 6, … enz. uur).
Basisvaardigheid: Een formule leren zien als een handige tool om herhalend rekenen snel te kunnen doen.

Aandachtspunt: Vaak samenhang laten zien tussen tekst (situatie), tabel, formule en grafiek is belangrijk.
Basisvaardigheid: leerling: wiskunde herkennen in situaties bij andere vakken. Vraagt van docenten om voorbeelden af te stemmen en dezelfde termen te gebruiken (situatie, tabel, formule, grafiek)
Aandachtspunt: Een formule als BMI = gewicht / lengte^2 is lastiger dan s = a/t. (complexer en BMI heeft een vreemde eenheid). Bij wiskunde voorbeelden uit andere vakken gebruiken (zoals BMI).
Basisvaardigheid: formules herkennen (zorgvuldig lezen) en herhaald toepassen (waarden invullen), ook als er onbekende variabelen (zoals BMI) in staan, of meer ingewikkelde formuledelen.

Meten en maten

Leerlingen hebben soms geen beeld bij bepaalde maten, veel werken met het echt vastpakken van bepaalde hoeveelheden (100 meter, een liter, 10 liter, een kilo, een kuub, een gram…) kan helpen om een referentie te creëren. Als docenten in de verschillende vakken van elkaar weten welke voorbeelden zijn langsgekomen kunnen ze daar in hun eigen lessen naar refereren.
Het verschil tussen grootheden en eenheden vinden leerlingen ook lastig. Bij verschillende vakken is dit een probleem waar niet makkelijk een oplossing voor te geven is. Bij wiskunde wordt wel aandacht besteed aan eenheden, dit zou nog consequenter kunnen.
Omrekenen in het metriek stelsel, niet elk voorvoegsel is even belangrijk voor elke leerling. Welke keuze maak je hierin? En ga je het rijtje van km naar mm of andersom dan nog wel aanbieden? Ook hier komen we terug op de referentiematen, leerlingen moeten echt beelden hebben bij de verschillende maten. En ook niet zinloze opgaven moeten maken met het omrekenen in het metriek stelsel maar wel een goed beeld moeten hebben wat groter is: 1,85 m of 150 cm.

Grafieken en tabellen; datarepresentatie

Wiskunde heeft in feite een ‘strakke’ aanpak voor grafieken: op basis van wiskundige formules ontstaan mooie grafieken, met een x- en een y-as. Bij andere vakken is er vaak sprake van ‘lossere’ grafieken waarin geprobeerd wordt binnengekomen data (metingen) te voorzien van een trend/grafiek, met benoemde assen.

We praten wat langer over ‘maken’ ten opzichte van ‘aflezen’. Hoeveel energie moet er gestoken worden in het leren maken van grafieken. Uiteindelijk vinden we dit vanuit alle vakken relevant (als je een grafiek zelf kunt opbouwen begrijp je grafieken ook beter).

Het hoeft niet altijd op dezelfde manier te gebeuren, maar het is belangrijk dat leerlingen bepaalde elementen wel herkennen (het benoemen van de assen; het kiezen van een stapgroootte, e.d.).

Wiskunde is geen op zichzelf staand vak: de dingen die leerlingen bij wiskunde leren worden toegepast in heel veel andere vakken.

Een van de moeilijkste dingen voor leerlingen is om te herkennen wat ze bij het ene vak leren eigenlijk hetzelfde is als ze bij een ander vak leren. We krijgen dan ook vaak van docenten de vraag: hoe gaan andere scholen hiermee om. Hoe krijgen we de leerlingen zo ver om bij economie of natuurkunde toe te passen wat ze bij wiskunde geleerd hebben?

Tijdens deze conferentie bieden we je handvatten om hiermee op een manier die bij jou en je collega’s past om te gaan. Voor deze conferentie is het noodzakelijk dat je met minimaal 2 docenten van je school komt. Een wiskundedocent en een docent van een ander vak, zoals bv econome, natuurkunde, scheikunde, biologie of aardrijkskunde. Samen gaan jullie, onder begeleiding, aan de slag met het leren van elkaars aanpak, je gaat kijken of je tot een gezamenlijke aanpak kunt komen die bij jouw school en collega’s past.

Het is een praktische conferentie, waar je zelf aan de slag gaat om het onderwijs in jouw school voor alle leerlingen herkenbaarder te maken. Het resultaat van deze middag zal een poster zijn, die je in jouw school, in jouw klassen kunt ophangen. Een poster, speciaal voor jouw school.

Deze conferentie komt ongeveer 10 jaar na de vorige conferentie. Door de discussie over basisvaardigheden (die overigens nog wel wat ‘verheldering’ kan gebruiken) is in ieder geval de discussie over ‘rekenbewust vakonderwijs’ opgerakeld, zie o.a. het rapport van de Onderwijsraad uit 2022.

15:00 – 15:10	Opening
15:10 – 15:40	Basisvaardigheden, wat zijn het eigenlijk
15:50 – 16:45	Onderwijs café om van elkaar te leren, onderwerpen meten&maten procenten&verhoudingen werken met formules representaties grafieken en tabellen getallen/getalbegrip Bij al deze onderwerpen spelen taal en dig. geletterdheid ook een rol, dus die worden daarin meegenomen.
16:45 – 18:00	Werken aan de posters
18:00 – 18:30	Diner
18:30 – 19:30	Afwerking en conclusies

website nvvw

p. 51
“De opdracht ervoor te zorgen dat leerlingen voldoende geletterd en gecijferd het voortgezet onderwijs verlaten, is de verantwoordelijkheid van alle leraren. … In het voortgezet onderwijs is er vaak weinig uniformiteit in de wijze waarop in verschillende vakken wordt omgegaan met rekenen. Rekenbewust vakonderwijs of vakoverstijgend rekenen stroomlijnt de aanpak van het rekenen in verschillende vakken en zorgt zo voor een vakoverstijgende rekenaanpak.”

Taal en rekenen in het vizier. (2022). Onderwijsraad.