Lerarenopleidingen Science en Wiskunde/Rekenen

Rekenbewust vakonderwijs

Na invoering van de referentieniveaus rekenen in het onderwijs (2011 e.v.) is in zowel vo (vmbo en havo/vwo) als mbo gezocht naar een zinvolle plek van rekenen in het curriculum en in toetsing. En de achterliggende vraag die daarbij speelt is welke professionals betrokken zijn bij het inrichten en onderhouden van die zinvolle plek, en over welke vaardigheden deze professionals moeten beschikken op het vlak van rekenen/rekendidactiek.

Een deel van de verantwoordelijkheid kan liggen bij wiskundedocenten en rekendocenten. Binnen het platform rekenbewust vakonderwijs wordt afgestemd met en tussen vakdocenten van andere vakken (anders dan wiskunde en rekenen) in hoeverre ook zij een bijdrage kunnen leveren.

Het platform voorziet in informatie, materiaalontwikkeling en een component onderzoek in verband met de consequenties voor professionalisering en de lerarenopleiding rondom deze vraag.

nvon nvorwo recon snag nvvw

Poster rbvo

Deze poster is gemaakt voor gebruik in het voortgezet onderwijs (havo/vwo)

Het is belangrijk dat leerlingen (en docenten) zich realiseren dat rekenen in veel vakken een belangrijke rol speelt. De poster laat een aantal voorbeelden zien, en kan een handvat zijn om makkelijker de verbinding te leggen tussen de verschillende vakken.

In 2011 is een platform opgericht met de naam ‘rekenbewust vakonderwijs’. Doel van het platform:

  • het rekenen in de andere vakken van het vmbo en havo/vwo versterken, o.a. door professionalisering van de betrokken docenten.

Historie van het platform

  • Periode 4: 01-01-2019 tot 01-01-2022: Gezamenlijke werkgroep van NVvW, NVORWO, KNAG, VECON en NVON: ondersteuning bij het positioneren van rekenen in vo en mbo
  • Periode 3: 01-07-2015 tot 01-01-2019 -> consolidatie; in 2018 afstemming met curriculum.nu
  • Periode 2: 01-07-2013 tot 01-07-2015
  • Periode 1: 01-07-2011 tot 01-07-2013, als subproject van ‘Vensterproject taal- en rekenbewust vakonderwijs’ (afgerond met een conferentie in juni 2013).

We zouden graag in opdracht van OCW een praktisch project willen draaien om docenten (vo, mbo en po) te ondersteunen bij rekenbewust vakonderwijs. De input uit ons eigen platform (inbreng van vakverenigingen), de discussie over de vernieuwing van wiskunde in het vmbo, en de opbrengsten uit curriculum zijn daarbij de ingrediënten.

Tot die tijd werken we met eenvoudige, praktisch actiepunten:

  1. Poster en rekenkaarten: een verantwoordelijkheid van de school
    De OCW-aanpak geeft veel aanknopingspunten voor het werk van het Platform ‘rekenbewust vakonderwijs’. Het Platform zal een format ontwikkelen waarmee scholen hun eigen reken-beleid in beeld kunnen brengen (middels poster en bijbehorende rekenkaarten).
  2. Afstemming met curriculum.nu: In 2019 werden de bouwstenen bekend van de 9 ontwikkelteams. We geven advies en willen graag meepraten.
  3. Afstemming tussen de vakverenigingen. Natuurlijk gaat dit werk gewoon verder en zullen we bijeenkomsten beleggen waar we met de vertegenwoordigers van de verschillende vakverenigingen de positie van rekenen in vo/mbo samen zullen becommentariëren en good practices zullen bespreken.
  4. … Suggesties welkom! (elwier@fi.uu.nl)
In deze periode heeft het platform verschillende malen vergaderd in verband met de consultatie-rondes van curriculum.nu.

  • N.a.v. ronde 1 – ontwikkelsessie 14 tot 16 maart – op 17-4-2018
  • N.a.v. ronde 2 – ontwikkelsessie 23 tot 25 mei – op 22-6-2018
  • N.a.v. ronde 3 – ontwikkelsessie 3 tot 5 okt. – op 1-11-2018

Voor de rondes 4 en 5 zijn reacties geschreven zonder als platform te vergaderen. Bij deze reacties ging het steeds om het nader definieren en onder de aandacht brengen van de term rekenbewust vakonderwijs en de nieuwe plek van rekenen in het curriculum van zowel vo als mbo.

Hieronder de adviezen aan curriculum.nu in de opeenvolgende consultatie-rondes.

Eerste ronde

  1. Voorbeelden
    Wees helder in wat de ontwikkelteams vinden door zorgvuldig enkele voorbeelden uit te werken en die voorbeelden in de verschillende ontwikkelteams vrijwel letterlijk terug te laten komen, maar dan met de blikwisseling van dat ontwikkelteam. In principe levert dat ook de goede discussie op tussen de ontwikkelteams.
  2. Rekenstrategieën
    Bij rekenvaardigheden is het van belang dat leerlingen strategieën of ‘standaard aanpakgedrag’ hebben. Bij verschillende vakken leggen docenten hier ook de nadruk op en wordt dit in methodes ondersteund. Leerlingen in het vo hebben hier ook een ‘historie’ vanuit het po. Het is van belang (voor de leerling en docent) dat hier afstemming is: kennis over deze strategieën bij de betrokken leerkrachten/docenten, en ondersteuning bij het aanleren van de bijbehorende vaardigheden.
    Vanuit het platform rbvo kunnen wij ook onderzoek aanleveren over de effectiviteit en/of het praktisch gebruik van dergelijke strategieën.
  3. Rekenen in andere vakken
    Zoals u (wellicht) weet is aan R/W gevraagd het stuk ‘Een nieuw perspectief voor rekenen in het voortgezet onderwijs’ (feb. 2018, over mogelijke ‘alternatieven’ voor de rekentoets) ‘mee te nemen in de discussie’. In dat stuk wordt gesproken over ‘rekenbewust vakonderwijs’. Wij geven u graag mee om afstemming te creëren over wat dit begrip ‘rekenbewust vakonderwijs’ betekent voor rekenen in uw domein.

Tweede ronde

  1. Discussie tussen ontwikkelteams wordt steeds belangrijker
    Jullie hebben vooral verslag gedaan van de discussies binnen elk afzonderlijk ontwikkelteam. Wij denken dat curriculumontwikkeling pas echt goed aangepakt kan worden (inclusief aandacht voor taal en rekenen) als er grondige afstemming plaatsvindt tussen de diverse onderdelen van het curriculum. Het is – in het kader van curriculum.nu – ook een unieke kans, zoals bijvoorbeeld de automatische discussie tussen po en vo. Laat deze niet onbenut. Wij hebben het gevoel dat daar nu in het proces veel te weinig tijd voor wordt ingeruimd. Wij adviseren jullie: neem daar meer tijd voor.
  2. Neem een brede definitie van ‘rekenen’ (in de term rekenbewust vakonderwijs)
    In het Nederlandse taalgebruik hebben we de twee woorden ‘rekenen’ en ‘wiskunde’. Wij zouden willen benadrukken dat dit twee woorden zijn uit één spectrum, waarbij het zowel gaat om basisvaardigheden als om ‘hogere orde’ vaardigheden. Als het meer specifiek gaat om ‘rekenbewust vakonderwijs’ willen we diezelfde breedte benadrukken: het gaat om het kunnen omgaan met getallen, het kunnen uitvoeren van basisberekeningen, maar ook het kunnen vertalen van een sitiuatie naar een rekenmodel, het kiezen van de juiste berekeningen of het juiste rekenmodel. Maar ook het omgaan met (numerieke) gegevens, het kunnen interpreteren van grafieken, het aanpakgedrag bij een probleem, etc.
  3. Bij de verdere ‘afwikkeling’ van de grote opdrachten:
    Maak binnen de grote opdrachten duidelijk om welk thema het gaat, welke ‘vakinhouden’ aan de orde zijn, en welke doelgroepen een rol spelen (po/vo, en vergeet dan vooral vmbo niet). We suggereerden eerder al dat het sterk kan zijn als jullie enkele ‘ontwikkelteam-overstijgende’ opdrachten durven te maken/analyseren, dat verhoogt de afstemming in het algemeen en zicht op rekenbewust vakonderwijs in het bijzonder.
  4. Verantwoordelijkheid voor alle leerkrachten/docenten
    Wij vinden het belangrijk dat het ontwikkelteam R/W hun domein rekenen/wiskunde definieert als ‘faciliterend’ ten opzichte van ‘de andere vakken’. Eerder stond naar leidend, dat is te sterk. Maar faciliterend is wellicht weer te zwak. Het is een gedeelde verantwoordelijkheid voor alle ontwikkelteams. Net zo zal het straks in de scholen van groot belang zijn te realiseren dat alle leerkrachten/docenten daarin hun verantwoordelijkheid (leren) kennen. Dat is een proces dat veel afstemming vereist, en tijd kost.

Derde ronde

  1. Rekenen/wiskunde als een noodzakelijke deelvaardigheid
    We zien de aandacht voor rekenen/wiskunde bij het leergebied M/N het sterkst, en ook M/M maakt een verwijzing naar rekenen/wiskunde (we laten het leergebied R/W hier even buiten beschouwing, zie opmerking 4). De ontwikkelteams van de leergebieden erkennen met die aandacht – in hun huidige stukken – dat rekenen/wiskunde een belangrijke deelvaardigheid is. Dat is een mooie opbrengst, die overigens ook nog goed doorvertaald moet worden in de laatste stappen van de ontwikkelteams. Het zal complexer liggen voor individuele docenten en scholen. Docenten willen nog wel eens ‘vergeten’ dat er reken/wiskundige vaardigheden in hun vak schuil gaan, omdat zij die vaardigheden eerder beschouwen als onderdeel van hun eigen vak dan als een aparte vaardigheid. Daar is op zich ook niets mis mee, maar leerlingen kunnen er mee geholpen zijn als docenten zich realiseren dat de reken/wiskundige deelvaardigheden van hun vak ook in andere vakken voorkomen en dat enige afstemming (tussen secties; binnen school; in methodes) tot betere resultaten kan leiden.
    Dit punt 1. zal ook aandacht moeten krijgen in de lerarenopleiding, daar kan de kiem gelegd worden voor rekenbewust vakonderwijs.
  2. RBVO ook in het primair onderwijs
    Rekenbewust vakonderwijs heeft vooral veel aandacht nodig als er verschillende vakdocenten aan het werk zijn (in vo en mbo). Maar onderschat ook de mogelijkheden in het primair onderwijs niet. Een leerkracht primair onderwijs doet er verstandig aan naast de gerichte aandacht voor rekenen/wiskunde in aparte lessen ook bezig te zijn met rekenvaardigheden buiten de rekenlessen. Het voorkomt dat er al op vroege leeftijd een enorme ‘systeem-scheiding’ optreedt: “bij rekenen/wiskunde doe je sommetjes omdat je daar leert rekenen, en in de andere vakken zit geen rekenen/wiskunde”. Wij hopen dat de ontwikkelteams van de verschillende leergebieden oog hebben voor de mogelijkheden van rekenbewust vakonderwijs vanaf jongere leeftijd, en ook hier moet dat natuurlijk weer consequenties hebben voor de lerarenopleiding (pabo).
  3. Gerichte aandacht voor rekenstrategieën, een (her)bevestiging door de docenten en leerlingen zelf
    Vanuit het platform RBVO willen wij benadrukken dat docenten (van de verschillende vakken) zelf het initiatief nemen om rekenstrategieën bij leerlingen helder en efficiënt te ondersteunen. Het gaat hierbij niet om een ‘landelijke rekenstrategie-aanpak’, dat is onzin, het gaat erom dat docenten zich er van bewust zijn dat zij in hun vak soms heel concreet bezig zijn met rekenen/wiskunde, en dat ze hier leerlingen goed in moeten ondersteunen. De (her)bevestiging kan eruit bestaan dat schoolbreed initiatief wordt genomen om leerlingen zelf ‘rekenkaarten’ te laten maken, of dat er een schoolposter over rekenen/wiskunde in de andere vakken wordt gemaakt die in alle lokalen hangt, dat er wellicht afspraken zijn over het beoordelen van proefwerken, of dat er zelfs gewerkt wordt met aparte cijfers voor rekenen in de andere vakken.
    Onlangs hebben wij enkele scholen hierover (weer) bevraagd en wij beschikken over concrete voorbeelden vanuit de verschillende scholen, en willen deze graag met de ontwikkelteams delen.
  4. Ontwikkelteam R/W -> wat verstaan jullie onder rekenbewust vakonderwijs?
    Het is belangrijk om in het R/W tussenproduct goed in beeld te brengen wat jullie onder rekenbewust vakonderwijs verstaan en wat jullie er mee willen.
    Jullie spreken je in algemene termen uit over hoe vanuit rekenen/wiskunde ondersteuning gegeven kan worden aan de andere leergebieden.
    Wij juichen het toe als jullie daar nog flinke stappen concreter over kunnen/willen zijn in de laatste stappen van curriculum.nu. Natuurlijk zal dat samenhangen met de status van (het vak) rekenen in het vo en mbo, in hoeverre hier nog ‘verplichte toetsing’ zal worden opgelegd vanuit een landelijke maatregel. Dat is op het moment van dit schrijven niet bekend. Toch menen wij – welke landelijke maatregel ook volgt – dat het ontwikkelteam R/W er verstandig aan doet zich duidelijker uitspreekt over de rol die zij in rekenbewust vakonderwijs zullen hebben. Verwerk dit wellicht ook in definitieve bouwstenen.
  5. Vierde ronde (alleen rekenen/wiskunde)

    Vanuit het Platform zouden wij graag een bouwsteen (of een intentie in alle bouwstenen) zien met de naam ‘rekenbewust vakonderwijs’. Het is belangrijk dat we in het curriculum in po en vo iets inbouwen waardoor een noodzakelijke vervlechting wordt aangebracht tussen het leren van rekenen/wiskunde en het leren toepassen van die reken/wiskundige kennis/vaardigheid in de andere vakken (praktijkvakken, avo-vakken). Wij schrijven daarom (in deze consultatie ronde) wederom de ontwikkelteams van M&M en M&N aan met dezelfde boodschap. Pas als dit diep in het curriculum wordt ingebouwd zullen docenten en uitgevers er ook echt handen en voeten aan kunnen geven en zal dit winst opleveren voor de leerling.
    Jullie poging om reken/wiskundig-inhoudelijk helder te worden over de bekwaamheden als ‘probleemoplossen’, ‘logisch redeneren’, ‘representeren en communiceren’ is belangrijk om de dienstverlening van het gebied rekenen/wiskunde voor de andere leergebieden te onderstrepen en concreet te maken. Het is belangrijk dat de vaardigheden die geleerd worden in rekenen/wiskunde door alle docenten herkend worden als onderdeel van die bredere vaardigheden.

    Vijfde ronde

    Het platform rekenbewust vakonderwijs heeft , in de samenwerking tussen vijf vakverenigingen, lerarenopleidingen e.a., in de eerste vier consultatierondes gereageerd met, in feite, steeds één kernboodschap, en doet dit bij deze nogmaals:
    Een deel van de verantwoordelijkheid w.b. het domein rekenen/wiskunde moet liggen bij wiskundedocenten en rekendocenten. Binnen het platform rekenbewust vakonderwijs wordt afgestemd met en tussen vakdocenten van andere vakken (anders dan wiskunde en rekenen) in hoeverre ook zij een deelverantwoordelijkheid kunnen dragen/leveren, voortkomend uit de inherente situatie dat in allerlei domeinen rekenen/wiskunde een rol speelt. Wij zouden graag in de poging van het ontwikkelteam rekenen/wiskunde deze gedeelde/afgestemde verantwoordelijkheid nog iets beter terug willen zien. Dit heeft namelijk ook consequenties voor hoe een reken/wiskunde docent verantwoordelijkheid neemt om zijn/haar lessen vorm te geven (niet te hermetisch/geïsoleerd t.o.v de kerndoelen/eindtermen van de andere vakken).

In 2015 schrijft de slo in de curriculumspiegel het volgende over samenhang tussen vakken (p.27):

De wensen voor samenhang lijken overigens voor het po wat anders te liggen dan voor het vo: in het po wil men vooral aandacht voor het integreren van vakken door bijvoorbeeld thematisch werken, terwijl in het vo meer aandacht voor taal en rekenen in andere vakken wenselijk wordt geacht.

Belemmeringen voor meer aandacht voor samenhang zijn te rubriceren in drie categorieën:

  • Inhoudelijke kaders (kerndoelen, examenprogramma’s) bieden over het algemeen weinig of geen concrete aanknopingspunten.
  • Noodzakelijke randvoorwaarden ontbreken of staan aandacht voor samenhang in de weg, zoals gebrek aan op samenhang gerichte lesmaterialen, mogelijkheden voor en bereidheid tot gezamenlijk overleg, hoge werkdruk, beschikbare hoeveelheid tijd, weinig visie en steun van de kant van de schoolleiding en onvoldoende inhoudelijke expertise om invulling te kunnen geven aan samenhang.
  • Andere belangen zijn negatief van invloed op samenhang, zoals nadruk op het leveren van taal- en rekenprestaties, en (in de bovenbouw van het vo) de monodisciplinaire opgezette examenprogramma’s.
Op 13 november 2014 kwamen 30 docenten bij elkaar uit twaalf verschillende scholen vo, het merendeel geen wiskunde-docent, maar wel met affiniteit met rekenen. De middag werd georganiseerd in de Eenhoorn in Amersfoort. Programma:

  • Inleiding door Victor Schmidt, SLO
  • Roemer Cooiman – Christelijk Lyceum Zeist
  • Marco Veenstra – CSG Wessel Gansfoort, Winsum
  • Willem Dijkstra – Citadel College, Lent

De centrale vraag van deze studiemiddag was: hoe richt je het ‘rekenonderwijs’ in in je eigen school voortgezet onderwijs, en welke docenten zijn daar precies bij betrokken? Denk bij deze vraag ook aan het ‘spinnenweb’ met 7 succesvoorwaarden w.b. rekenen/rekenbeleid

spinnenweb

Bron: Rekenlessen uit de praktijk (Steunpunt Taal en Rekenen VO, 2015)

Hieronder enkele videofragmenten van de studiemiddag.

video

Is RBVO voor iedereen noodzakelijk?
“Bij havo-vwo twijfelen we of dit nodig is. In vmbo-t kan het handig zijn als rekenstrategieën bij de verschillende vakken afgestemd zijn”

video

Wie is verantwoordelijk voor het rekenonderwijs?
“We hebben het geluk dat de schoolleiding zich van het begin af aan heeft bemoeit met het rekengebeuren en ook het belang ervan heeft ingezien en het nog steeds inziet.”

video

Bereidheid om aan RBVO te doen
“We zijn uiteindelijk terechtgekomen in aparte lessen”

video

Afstemming over strategiegebruik
“Ik zou zo graag willen dat mijn collega’s ook van hun eigen methode afstappen en die van andere docenten ook kunnen uittekenen”

video

Draagvlak creëren

video

Informatie verzamelen

video

Afstemmingafspraken naleven

video

Eén of meer strategieën

video

Los rekenuur

video

Vaardigheidskaarten en hun gebruik

video

Beschikbaarstelling van vaardigheidskaarten

video

Betrokkenheid ouders

video

Ontwikkelen van lesmateriaal

video

Totstandkoming vaardigheidskaarten

video

Rekenvaardigheden en functioneringsgesprekken

Op donderdag 6 juni 2013 werd de landelijke werkconferentie ‘Rekenen in de andere vakken’ (vmbo-havo-vwo) georganiseerd. Aanwezig:

  • Docenten die niet het vak rekenen geven, maar in hun vak regelmatig rekenen (aardrijkskunde, economie, beta-vakken, beroepsgerichte vakken vmbo, etc.);
  • Rekendocenten/rekencoördinatoren die samen met hun collega-docenten een zo passend mogelijk rekenaanbod willen creëren voor hun leerlingen;
  • Schoolleiders die rekenen in andere vakken binnen hun school willen stimuleren/implementeren.

Het ging in de conferentie nadrukkelijk om de afstemming van het rekenen in de diverse vakken en het rekenen dat gevraagd wordt in de verplichte rekentoets vo. Juist de samenhang w.b. rekenen en rekendidactiek was onderwerp van deze conferentie.

In het ‘vensterproject’ (2011-2013) zijn twee subprojecten neergezet:

  • taalbewust vakonderwijs (coordinator teun meestringa, slo), in samenhang met de werkzaamheden van het platform taalgericht vakonderwijs
  • rekenbewust vakonderwijs (coordinator vincent jonker, fi)
    Beide projecten zijn gefocust op de rol van resp. taal en rekenen in andere vakken in het vo (zowel vmbo als havo/vwo)

In het kader van NRO is in 2014 een (mislukte) poging uitgevoerd om financiering voor onderzoek aan te vragen. Dit was de onderzoeksvraag: “Op welke wijze kunnen docenten van andere vakken een bijdrage leveren aan het verhogen van de generieke functionele rekenvaardigheden van de leerlingen?”

ELWIeR en Ecent heten u welkom op deze nieuwe gezamenlijke website